Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12,...

0 голосов

Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}. Известно, что выражение ( (x Î A) → (x Î P) ) /\ ( (x Î Q) → ¬(x Î A) ) истинно (то есть принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A.


спросил от (12 баллов) в категории Информатика
1 Ответ
0 голосов
ответил от Одаренный (2.5k баллов)

Преобразуем 
((x \in A)\rightarrow (x \in P)) \wedge ((x \in Q) \rightarrow(x \in \neg A))\\
(A \rightarrow P) \wedge (Q \rightarrow \neg A)
Тогда очевидно, что при A=1,P=0,Q=0; A=1,P=0,Q=1; A=0, P=1, Q=1;A=1,P=1,Q=1 функция возвращает ложь. Заметим, что P*Q={18}, тогда учитывая последние условие, чтобы функция принимало значение 1, необходимо, чтобы во множестве А не было 18. Из второго условия следует, что множество А не должно содержать элементов множества  Q, тогда учитывая первое условие получаем, что множество А содержит все элементы множества P, кроме 18.
А их 9.
Ответ: 9

...