X^4-2x^2-3 разложите ** множители, если не трудно:3

Question

X^4-2x^2-3 разложите на множители, если не трудно:3

Comments

легко

Answer 1

Заменим x^2 на y, затем составим и решим уравнение:
 y^2-2y-3=0
y1=-1; y2=3
Теперь разложим многочлен на множители:
 y^2-2y-3=(y+1)(y-3)=(x^2+1)(x^2-3)=(x^2+1)(x-√3)(x+√3

Answer 2

В данном биквадратном уравнении заменим х² на а, получим:
а² - 2а - 3 = 0,
Д = (-2)² - 4*1*(-3) = 4+12 = 16,
а1 = (2+4) / 2 = 3,
а2 = (2 - 4) / 2 = -1,
при х² = а1 = 3: х1 = √а1 = √3, х2 = -√а1 = -√3,
при а2 = -1 уравнение не имеет решения, так как квадрат числа не может быть отрицательным числом.
соответственно данное уравнение при разложении на множители будет иметь вид:
(х-√3)(х+√3)