Допоки - архаїчна форма слова поки, доки
Фразеологізм "білий світ" має два значення:
1) ранок або світанок, наприклад: До самого білого світу не втихала колотнеча. (тобто до ранку)
2) наш світ, Земля, наприклад: Залишилася вона сама на білім світі. (тобто одна на світі)
Продовжуватеметься цей рід, допоки світ білий є. (тобто доки існує Земля)