Геометрия: Пожалуйста, помогите мне решить это. Очень срочно.

3) Обозначим за $h$ сторону куба (она же будет высотой цилиндра), и за $R$ радиус основания.

Площадь полной поверхности цилиндра равна

$S=2\pi R(h+R)$

Радиус основания равен

$R=\frac{\sqrt{h^{2}+h^{2}}}{2}=\frac{h\sqrt{2}}{2}$

Полученное значение $R$ подставляем в формулу полной поверхности и находим:

$S=\frac{2\pi h\sqrt{2}}{2}(h+\frac{h\sqrt{2}}{2})=\pi h\sqrt{2}(h+\frac{h\sqrt{2}}{2})=\pi h^{2}\sqrt{2}+\frac{\pi h^{2}2}{2}=\\=\pi h^{2}(\sqrt{2}+1)$

откуда

$h^{2}=\frac{S}{\pi (\sqrt{2}+1)}$

Полученное значение есть площадь грани куба, а площадь всей поверхности куба будет $S=\frac{6S}{\pi (\sqrt{2}+1)}$