Как доказать, что 2 в степени n не может оканчиваться ** две шестерки?

Question

Как доказать, что 2 в степени n не может оканчиваться на две шестерки?

Comments

:-)

Answer 1

Представим натуральное число, оканчивающееся двумя шестерками, в виде 100k+66.

Но два в любой степени - четное число, а 50k+33 - нечетное, следовательно уравнение не имеет решения в целых неотрицательных числах.
Поэтому 2 в любой целой неотрицательной степени дает величину, которая не может оканчиваться двумя шестерками.

Answer 2

Как насчет такого варианта:
4 = 2^2, => все последующие степени двойки должны делиться на 4. Рассмотрим число вида 100*x + 66
(100x + 66) / 4 = 25x + 66/4.
66 не делится на 4 => степень двойки не может оканчиваться на 66

Comments

я примерно также думал но этот ответ не верный

---

Почему нет?