Проверочное слово заниматься
Корень НЯ/НИМ/ЕМ/ЕМЛ/ЁМ/ИМ: заНЯться, заНИМаться, выЕМка, объЕМЛет, объЁМ, заИМка. Его просто нужно выучить в скороговорку и глазами. Его значение то же, что у корня БР/БОР/БЕР/БИР: БРать, выБОР, выБЕРу, выБИРать. Эти корни синонимичны.