Алгебра: Нуждаюсь в помощи решения 21 уравнения

$\cos^2(2x- \frac{\pi}{4} )+\cos^2(\frac{5x}{2}+\frac{\pi}{4})=1$

Понижаем степень

$\frac{1+\cos(4x-\frac{\pi}{2})}{2} + \frac{1+\cos(5x+\frac{\pi}{2})}{2} =1|\cdot 2\\ \\ 1+\cos(4x-\frac{\pi}{2})+1+\cos(5x+\frac{\pi}{2})=2\\ \\ \cos(4x-\frac{\pi}{2})+\cos(5x+\frac{\pi}{2})=0\\ \\ \sin4x-\sin5x=0$

Левую часть уравнение представим в виде произведения

$2\sin \frac{4x-5x}{2} \cdot\cos \frac{4x+5x}{2} =0\\ \\ -2\sin \frac{x}{2} \cos\frac{9x}{2}=0$

Произведение равно нулю

$\sin \frac{x}{2}=0\\ \\\frac{x}{2}=\pi k,k \in Z\\ \\ x=2\pi k=360аk,k \in Z\\ \\ \\ \cos\frac{9x}{2}=0 \\ \\ \frac{9x}{2}= \frac{\pi}{2} +\pi n,n \in Z|\cdot 2\,\,\,and\,\,\,:9\\ \\ x=\frac{\pi}{9}+\frac{2\pi n}{9},n \in Z=20а+40аn,n \in Z$

Отбираем корни на отрезке $[0а;180а]$

Для первого корня $x=360аk,k \in Z$
$k=0;\,\,\,x=0а$

Для второго корня $x=20а+40аn,n \in Z$
$n=0;\,\,x=20а\\ \\ n=1;\,\,60а\\ \\ n=2;\,\,x=100а\\ \\ n=3;\,\,x=140а\\ \\ n=4;\,\,x=180а$

Сумма корней $0а+20а+60а+100а+140а+180а=500а$