В ПОМИНЕ пишется раздельно потому что:
1)В помине не могут писаться вместе , так как В не является приставкой слова "ПОМИНЕ".
2)"В" является предлогом этого слова.
3)Без В конечно не пишется слово"В ПОМИНЕ" , но оно лишь служит для связи слов.
Немыслимо:
1)Не-мысл-им-о ,пишется через и так ,как приставки "ЕМ" не существует.
2)Это слово проверяется по ключику ( ключик (ключим)), то есть если ударение в корне и присутствует в приствке "ИМ" буква"И" и на не нет ударения , то исходим из слова ключим.