Какой частью речи является словосочетание:к несчастью?
Словосочетание не может являться частью речи. Частью речи может быть только отдельно слово. "К" - это предлог, а "несчастью" - существительное. А если вы про часть предложение спрашиваете, то это словосочетание, выполняет роль вводных слов.
Это вводное слово а так же к счастью, к сожалению.