Если писать ЦЫРК, то это будет настоящий ЦИРК!! !
Правило: в корнях слов после Ц пишем И: цирк, циркуль, цигейка, циновка, цикл и т. д. Исключения: цЫган на цЫпочках цЫпленку "цЫц" сказал.
Кстати, И пишем в словах на -ция: революция, акация и т. п.
А вот в окончаниях и суффиксах существительных и прилагательных пишется Ы: улицЫ, сестрицЫн, куцЫй (хвост) , круглолицЫй.