Расстояние между точками A и B равно 2. Найдите множество всех точек M , для которых...

Question

Расстояние между точками A и B равно 2. Найдите множество всех точек M , для которых AM^2+BM^2=20

Comments

Что вы проходили? Координатный метод проходили?

---

Ответом является окружность с центром в точек О - середине отрезка АВ и радиусом = 3.

---

да, спасибо большое, ответ сошёлся с решением.

---

Я решал координатным методом. Вы его проходили в школе?

---

Вам нужно решение?

Answer 1

Можно решить и не векторным методом, а системой уравнений.
Если точку А поместить в начало координат, а точку В на оси ОХ, то для отрезков АМ и ВМ получим систему:

Суммируем и приравниваем к².
Получаем 2х²-2ах+2у² = к²-а².
Выделяем полные квадраты и получаем уравнение окружности:

Центр окружности в точке ((а/2);0) и радиус равен √((2к²-а²)/4).
Для данной задачи центр окружности в точке (1;0) и радиус равен √((2*20-4)/4) = √(36/4) = 3.

Comments

все так, только можно было не путать ученика а и к, а сразу видко , что а- это 2, сумма квадратов из условия = 20 и получается быстро и красиво...