Решить неравенство ** фото

Question 1

Решить неравенство на фото

Question 2

$log_7(\frac{3}{x})+log_7(x^2-7x+11) \leq log_7(x^2-7x+\frac{3}{x}+10)$

$\left \{ {{log_7[\frac{3}{x}*(x^2-7x+11)] \leq log_7(x^2-7x+\frac{3}{x}+10)} \atop { \frac{3}{x}\ \textgreater \ 0,and,x^2-7x+11\ \textgreater \ 0 }} \right.$

$\left \{ {{\frac{3}{x}*(x^2-7x+11) \leq x^2-7x+\frac{3}{x}+10} \atop { x\ \textgreater \ 0,and,x^2-7x+11\ \textgreater \ 0,and,x^2-7x+\frac{3}{x}+10\ \textgreater \ 0}} \right.$

$\left \{ {{\frac{3}{x}*(x^2-7x+10) \leq x^2-7x+10} \atop { x\ \textgreater \ 0,and,(x-\frac{7\sqrt{5}}{2})(x+\frac{7\sqrt{5}}{2})\ \textgreater \ 0,and,(x-5)(x-2)\ \textgreater \ 0}} \right.$

$\left \{ {{(\frac{3}{x}-1)*(x-5)(x-2) \leq 0} \atop { x\ \textgreater \ 0,and,(x-5)(x-2)\ \textgreater \ 0}} \right.$

$\left \{ {{(x-3)(x-5)(x-2) \geq 0} \atop { x\in(0;2)\cup(5;+\infty)}} \right.$

$\left \{ {{x\in[2;3]\cup[5;+\infty]} \atop { x\in(0;2)\cup(5;+\infty)}} \right.$

$x\in(5;+\infty)$

Ответ: $(5;+\infty)$

комментарий:
по скольку должно выполнятся $\frac{3}{x}\ \textgreater \ 0$ , то неравенство
$x^2-7x+\frac{3}{x}+10\ \textgreater \ 0$ эквивалентно неравенству
$x^2-7x+10\ \textgreater \ 0$ , которое эквивалентно неравенству
$(x-5)(x-2)\ \textgreater \ 0$