Под корнем уравнения понимают значение неизвестной состовляющей. Корень уравнения - это такое число, которое при подстановке даёт верное числовое равенство. Определить все возможные значения переменной - значит найти корни уравнения. Для примера возьмём уравнение:
2х-4=8+х. Найдём корень данного уравнения.
2х-х=8+4 (переносим все неизвестные в левую часть, со сменой знаков,известные-в правую).
х=12. Подставляем полученный корень в уравнение и получаем такое решение:
2*12-4=8+12
20=20 уравнение решено верно, следовательно корень уравнения = 12
Однако не всегда корни могут быть найдены. Уравнения, не имеющие корней, называются неразрешимыми. Так, например, не будет корней у уравнения х(в квадрате)=-9. - так как любое значение неизвестной х, возведённое в квадрат, должно дать положительное число.
В общем, корень уравнения - это значение неизвестной, которое определяется путём решения данного уравнения.