Деспотия - потому что во главе её стоял неограниченный властелин (деспот), персидский царь. Восточная - ну, это же понятно: Персия - одно из крупнейших государств Древнего Востока. Кстати, называть Древнюю Персию империей не есть правильно, всё-таки ближе к истине будет термин "царство"