Помогите решить! Доказать, чтоn(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)⋮120,n∈N.

Question

Помогите решить!
Доказать, чтоn(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)⋮120,n∈N.

Answer 1

Здесь произведения 5 последовательных натуральных чисел.п*(п+1) делится на 2, п*(п+1)*(п+2) делится на 3, п*(п+1)*(п+2)*(п+3) делится на 4, а п*(п+1)*(п+2)*(п+3)*(п+4) делится на 5,так как произведения двух последовательных чисел делится на 2, и так далее.Значит, данное выражения делится на 2*3*4*5=120.Доказано!

Answer 2

N(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
Среди пяти последовательных чисел одно обязательно делится на 5, одно обязательно делится на 4, одно на 3, одно делится на 2, но не делится на 4, тогда их произведение делится на следующее произведение: 5*4*3*2 = 120

Comments

Там 5 чисел .еще добавьте 5

---

П не хватает у вас

---

пробел не стоит, вот и не заметила, сейчас исправлю