Народная музыка - музыка, которую сочинили безымянные выходцы из народа. Например - песня ВО ПОЛЕ БЕРЕЗА СТОЯЛА (русская народная), СИРТАКИ (греческий нар.танец), ИЗ-ЗА ОСТРОВА НА СТРЕЖЕНЬ (рус.нам.песня).
Профессиональная музыка - та, которую сочиняют композиторы. У такой музыки известен автор. Например - 5я симфония Людвига ван Бетховена, польки Фредерика Шопена, Раймонд Паулс - песня МИЛЛИОН АЛЫХ РОЗ.