Родился в Одессе в семье румынского[5] рабочего Иона Маринеско (бывший румынский матрос) и украинской крестьянки Татьяны Михайловны Коваль.
В 1920—1926 годах учился в трудовой школе № 36 (ныне школа № 105, улица Пастера, 17), где окончил 6 классов, после чего стал учеником матроса. За прилежность и терпеливость был направлен в школу юнг, по окончании которой ходил на судах Черноморского пароходства матросом 1 класса. В 1930 годупоступил в Одесское мореходное училище и, окончив его в 1933 году, ходил третьим и вторым помощником капитана на пароходах «Ильич» и «Красный флот».
Со слов подводника Геннадия Зеленцова, служившего вместе с Маринеско, сам Александр Иванович никогда не хотел быть военным, а мечтал исключительно о службе в торговом флоте[6]. В ноябре 1933 года по путёвке комсомола был направлен на специальные курсы комсостава РККФ, после окончания которых его назначили штурманом на ПЛ Щ-306 («Пикша») Балтийского флота. В марте 1936 года в связи с введением персональных воинских званий Маринеско получил звание лейтенанта, в ноябре 1938 — старшего лейтенанта. Окончив курсы переподготовки при Краснознамённом учебном отряде подводного плавания имени С. М. Кирова, он служил помощником командира на Л-1, затем командиром ПЛ М-96, экипаж которой по итогам боевой и политической подготовки 1940 занял первое место, а командир был награждён золотыми часами и повышен в звании до капитан-лейтенанта.