Найти корни уравнения С обьяснением если не сложно..

Question 1

Найти корни уравнения $cosx-\sqrt{3} sinx=2sin3x$ С обьяснением если не сложно..

Question 2

$\sqrt{3} \sin x-\cos x=-2\sin3x$
Преобразуем в левой части по формуле дополнительного угла.
$\sqrt{( \sqrt{3})^2+1^2 } \sin(x-\arcsin \frac{1}{ \sqrt{( \sqrt{3})^2+1^2 } } )=-2\sin3x\\ \\ \sin(x- \frac{\pi}{6} )=-\sin3x\\ \\ \sin(x- \frac{\pi}{6})+\sin3x=0$

Здесь лучше воспользоваться от суммы синусов к произведению

$2\sin \frac{x- \frac{\pi}{6}+3x }{2}\cos \frac{x-\frac{\pi}{6}-3x}{2}=0\\ \\2\sin(2x-\frac{\pi}{12} )\cos(x+\frac{\pi}{12})=0$

sin(2x+π/12) = 0

2x + π/2 = πk,k ∈ Z

x = -π/4 + πk/2, k ∈ Z

cos(x+π/12) = 0

x + π/12 = π/2 + πn,n ∈ Z

x = 5π/12 + πn,n ∈ Z

аноним · Answer 1 · 2018-05-15T05:43:36+0000

$\sqrt{3} \sin x-\cos x=-2\sin3x$
Преобразуем в левой части по формуле дополнительного угла.
$\sqrt{( \sqrt{3})^2+1^2 } \sin(x-\arcsin \frac{1}{ \sqrt{( \sqrt{3})^2+1^2 } } )=-2\sin3x\\ \\ \sin(x- \frac{\pi}{6} )=-\sin3x\\ \\ \sin(x- \frac{\pi}{6})+\sin3x=0$

Здесь лучше воспользоваться от суммы синусов к произведению

$2\sin \frac{x- \frac{\pi}{6}+3x }{2}\cos \frac{x-\frac{\pi}{6}-3x}{2}=0\\ \\2\sin(2x-\frac{\pi}{12} )\cos(x+\frac{\pi}{12})=0$

sin(2x+π/12) = 0

2x + π/2 = πk,k ∈ Z

x = -π/4 + πk/2, k ∈ Z

cos(x+π/12) = 0

x + π/12 = π/2 + πn,n ∈ Z

x = 5π/12 + πn,n ∈ Z