Разобрать по членам предложения дятел носом долбит деревья и вытаскивает насекомых
Подлежащее дятел, сказуемые - долбит и вытаскивает - однородные сказуемые, дополнения - носом, деревья, насекомых. (Кто?) дятел; дятел (что делает?) долбит, вытаскивает; долбит (чем?) носом; долбит (что?) деревья; вытаскивает (кого?) насекомых.
Дятел - подлежащее носом - дополнение долбит - сказуемое деревья - дополнение вытаскивает - сказуемое насекомых - дополнение