Дано число n= а)Докажите что оно делится ** 5. б)Докажите что оно делится ** 21.

Question

Дано число n=

а)Докажите что оно делится на 5.
б)Докажите что оно делится на 21.

Comments

Просто сосчитай остатки от деления на 5 или 21 и сложи

---

Боже, гениально xD, спасибо огромное!

Answer 1

В этой сумме 24 слагаемых.
а) Если вынести за скобку 2² и сгруппировать по 2 слагаемых, то будет
2²((1+2²)+2⁴(1+2²)+2⁸(1+2²)+...+2⁴⁴(1+2²)), что очевидно делится на 5, т.к. 1+2²=5.
 
б) Если вынести за скобку 2² и сгруппировать по 3 слагаемых, то будет
2²((1+2²+2⁴)+2⁶(1+2²+2⁴)+2¹²(1+2²+2⁴)+...+2⁴²(1+2²+2⁴)), что очевидно делится на 21, т.к. 1+2²+2⁴=21.