Помогите решить уравнение плз |x^2+7x| =< 4x+10

Question 1

Question 2

Помогите решить уравнение плз |x^2+7x| =< 4x+10

1 Ответ

luntoly_zn · Answer · 2018-05-17T00:10:27+0000

$|x^2 +7x| \leq 4x+10$
1. Раскрываем модуль со знаком +.
$x^2 + 7x - 4x - 10 \leq 0$
$x^2 + 3x - 10 \leq 0$
$D = 49$
$\sqrt{D} = 7$
$x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = 2$
$x_2 = -5$
Отсюда решение неравенства x ∈ [-5;2] или -5 ≤ x ≤ 2
2. Раскрываем модуль с минусом
$-x^2 - 7x \leq 4x+10$
$-x^2 - 7x - 4x - 10 \leq 0$
Домножим на -1 для удобства, знак неравенства изменится.
$x^2 + 11x + 10 \geq 0$
$x^2 + 11x + 10 =0$
$D = 81$
$\sqrt{D} = 9$
$x_1 = \frac{-11+ 9 }{2} = -1$
$x_2 = -10$
Отсюда 2 решение x∈(-∞;-10]∪[-1;+∞) или х≤-10 и х≥-1
Пересекаем два наших решения:
х≤-10 и х≥-1
-5 ≤ x ≤ 2
Ответ:
Отсюда общее решение x∈[-1;2] или -1≤x≤2
P.S.
Вы можете записывать как Вам удобно. И та и та форма записи верна.