Откуда взялась эта пропорцияhttp://prntscr.com/gs04ux10 класс геометрия #837Биссектриса...

Question

Откуда взялась эта пропорция
http://prntscr.com/gs04ux
10 класс геометрия #837
Биссектриса внешнего угла при вершине A треугольника ABC пересекает прямую BC в точке D. Докажите, что BD : AB = DC : AC.

Comments

там неправильно написано, в зеленом треугольнике должно быть DK/AB....

---

да и чертеж плоховат, не видно что AD биссектриса внешнего угла от А....

---

да и само утверждение . которое надо доказать- я считаю неверным . Если правильно сделать чертеж, то DC/AC=BD/BK и не равно BD/AB.....

---

может я и не права.....

---

или оно верно в случае если только КB=AB

---

т.е. треугольник КВА равнобедренный

---

доказательство все гораздо проще...

Answer 1

Из точек В и С опустим высоты  ВН1 и СН. Треугольники ВН1А и САН подобны по двум углам (прямые углы при высотах и

ВА : АС=ВН1 :СН=ВD : CD(т.к. треугольники Н1BD и СНD тоже подобны по 2 углам)

ВА : АС = BD : CD   , а значит BD : AB = CD : AC  что и требовалось доказать...

---