3 корень из 3cos(arctg корень из 2)

Question

3 корень из 3cos(arctg корень из 2)

Answer 1

3√3cos(arctg√2) = 3√3/√(2 + 1) = 3√3/√3 = 3

P.s.: cos(arctgx) = 1/√(x² + 1).
Если нужен вывод формулы, то
Пусть arctgx = t.
Из формулы 1 + tg²t= 1/cos²t получаем:
cos²t = 1/(1 + tg²t).
cost = 1/√(1 + tg²t) (минус быть не может, т.к. arctgt ∈ (-π/2; π/2)).
Тогда получаем:
cos(arctgx) = 1/√(1 + tg²(arctgx) = 1/√(1 + x²) 

Answer 2

3√3cos(arctg√2)=3√3*1/(1+(√2)²)=3√3*1/√3=3
cos(arctgx)=1/(1+x²)