1. Эту задачу я смог решить только с помощью учителя;
С помощью учителя - обстоятельство образа действия.
2. Этот ученик напишет контрольную работу на "отлично" при условии регулярных занятий;
На отлично - обстоятельство образа действия.
При условии регулярных занятий - обстоятельство условия.
3. С этой задачей Михаил справится при желании.
При желании - обстоятельство условия (справится при каком условии? Если будет желание).
4. Этой должности Мария добьётся вопреки опасениям.
Вопреки опасениям - обстоятельство уступки.