С решением. Надо найти значение выражения

0 голосов
\frac{1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + \ldots + 2013 \cdot 2014}{(1 + 2 + 3 + \ldots + 2013) \cdot \frac{1}{6}}
С решением. Надо найти значение выражения

спросил от Начинающий (325 баллов) в категории Алгебра
1 Ответ
0 голосов
ответил от Начинающий (248 баллов)

Ответ будет 8060.
Сумма (1+2+3+...+2013) - это арифметическая прогрессия.
a__{1}} = 1\\a__{2013}} = 2013\\S__{2013}}=1+2013 * \frac{2013}{2} = 2027091
далее делим эту сумму на 6, и получится 337848,5.
Вторую сумму я смог решить только с калькулятором.
Там выходит формула:
{{\sum_{n=1}^{2013}n(n+1)} = {{\sum_{n=1}^{2013}n^2+n} = {{\sum_{n=1}^{2013}n^2} + {{\sum_{n=1}^{2013}n}
{{\sum_{n=1}^{2013}n} = {\frac{1+2013}{2} * 2013} = 2027091
{{\sum_{n=1}^{2013}n^2}={\frac{2013(2013+1)(2*2013+1)}{6}} = 2721031819
{{\sum_{n=1}^{2013}n}+{{\sum_{n=1}^{2013}n^2}=2027091+2721031819=2723058910

У меня получилось 2723058910.
Потом просто разделил 2723058910 на 337848,5 и получил 8060.

оставил комментарий от Начинающий (325 баллов)

Спасибо. Но, До этого я и сам дошел) Тут без калькулятора решается, вот только как...

оставил комментарий от Начинающий (248 баллов)
оставил комментарий от Начинающий (248 баллов)

Вот тут на сайте есть кое-что по суммам

оставил комментарий от Начинающий (248 баллов)

Суммц n(n+1) можно расписать так: n^2 + n тогда это две разные суммы: сумма n^2 от n=1, до n=2013 и сумма n от n=1, до n=2013.

оставил комментарий от Начинающий (248 баллов)

где прост n - арифметическая прогрессия

оставил комментарий от Начинающий (248 баллов)

а с квадратом есть формула на сайте

оставил комментарий от Начинающий (248 баллов)

но как это вывести я не понял

оставил комментарий от Начинающий (248 баллов)

Вот, дополнил решение

оставил комментарий от Начинающий (248 баллов)

Слушай, а там можно упростить, и потом решить в уме.

...