1) уточнение: на отрезке [0;2], а не на интервале (0;2). Вид скобок имеет значение)
2) y'=2x. На отрезке [0;2] производная функции >=0 (равна 0 в точке 0),значит, на отрезке [0;2] свое наименьшее значение функция принимает в точке x=0, а наибольшее - в точке x=2
y_min=0^2+3=3
y_max=2^2+3=7