Решение:
Будем пытаться выделить полный квадрат в предложенном выражении.
a² - 2a + 20 = a² - 2·a·1 + 1² + 19 = (a - 1)² + 19.
В данной сумме второе слагаемое равно 19, оно постоянно. Сумма принимает наименьшее значение, когда наименьшим станет первое слагаемое.
(a - 1)² ≥ 0 при всех действительных значениях переменной a. Наименьшим значением первого слагаемого будет 0, тогда наименьшее значение суммы при этом станет равным 0 + 19 = 19.
Итак, при a=1 значение выражения становится наименьшим и равным 19.
Ответ: 19.