Помогитеее з інтегралами очень срочно надо

Question 1

Question 2

Решите задачу:

$\displaystyle \int\limits^{ \frac{\pi}{4} }_0 \cos5x\cos 3xdx+\int\limits^{ \frac{\pi}{4} }_0\sin5x\sin3xdx=\\ \\ \\ =\int\limits^{ \frac{\pi}{4} }_0(\cos5x\cos3x+\sin5x\sin3x)dx=\int\limits^{ \frac{\pi}{4} }_0\cos(5x-3x)dx=\\ \\ \\ =\int\limits^{ \frac{\pi}{4} }_0\cos2xdx= \frac{1}{2} \sin2x\bigg|^{ \frac{\pi}{4} }_0= \frac{1}{2} \sin\frac{\pi}{2} - \frac{1}{2} \sin0=\frac{1}{2}$

$a)~~~\displaystyle \int\limits^{ \sqrt{2} }_1 x^5dx+\int\limits^{ \sqrt{3} }_{ \sqrt{2} }x^5dx=\int\limits^{ \sqrt{3} }_1x^5dx= \frac{x^6}{6}\bigg|^{ \sqrt{3} } _1= \frac{27}{6}- \frac{1}{6} = \frac{13}{3}$

$b)~~~\displaystyle \int\limits^2_1 \frac{dx}{2x} +\int\limits^e_2 \frac{dx}{2x} =\int\limits^e_1 \frac{dx}{2x} = \frac{1}{2} \ln|x|\bigg|^e_1= \frac{1}{2} \ln e-\frac{1}{2}\ln 1=\frac{1}{2}$