Помогите решить ЕГЭ ПРОШУ ВАС СРОЧНО НУЖНА ЗАВТРА ЕГЭ!!!МНЕ РЕШЕНИЕ НУЖНО!

0 голосов

Помогите решить ЕГЭ
ПРОШУ ВАС СРОЧНО НУЖНА
ЗАВТРА ЕГЭ!!!
МНЕ РЕШЕНИЕ НУЖНО!


image

спросил от (15 баллов) в категории Алгебра
оставил комментарий от Супер специалист (25.8k баллов)

a)первый замечательный предел, второй по лапиталю

1 Ответ
0 голосов
ответил от Специалист (22.5k баллов)
 
Лучший ответ

а) Неопределенность: \{1^{\infty}\}. Значит будем использовать второй замечательный предел.


\displaystyle \lim_{x \to \infty} \bigg(1+\frac{3}{x} \bigg)^{2x}=\lim_{x \to \infty}\bigg(1+\frac{3}{x}\bigg)^\big{\frac{2x\cdot 3}{3}} =e^6


б) Умножим числитель и знаменатель дроби на (\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1} ), имеем:


\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{(\sqrt{1-x}-\sqrt{x+1})(\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1})}{3x(\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1})} =\lim_{x \to 0}\frac{1-x-x-1}{3x(\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1})} = \\ \\ \\ =\lim_{x \to 0}\frac{-2x}{3x(\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1})} =-\lim_{x \to 0} \frac{2}{3(\sqrt{1-0}+\sqrt{0+1})} =-\frac{2}{3\cdot 2} =-\frac{1}{3}

...