Цепная связь - придаточные предложения связаны по смыслу и отвечают на вопрос каждой предыдущей части. Их нельзя менять местами, так как смысл будет утерян.
Пример: [Саша решил], что? (что сегодня нарисует картину) какую?, (которую подарит маме на день рождения).
Параллельная связь - придаточные отвечают на вопрос одной главной части предложения. То есть идут параллельно.
Пример: [Катя узнала], (что?) что она получила пятёрку и (что?) что завтра будет это событие отмечать с друзьями.