В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с острым углом Альфа и гипотенузой с. Если диагональ боковой грани, которая содержит гипотенузу основания, наклонена к плоскости основания под углом Бета, то чему равен объем призмы?
РЕШЕНИЕ:
• Рассмотрим тр. АВС (угол АВС = 90°):
соsa = BC/AC => BC = c • cosa
sina = AB/AC => AB = c • sina
• Рассмотрим тр. АСС1 (угол АСС1 = 90°):
tgb = CC1/AC => CC1 = c • tgb
• Обьём прямой призмы вычисляется по формуле:
V = S ocн. • h
V = S abc • CC1 = ( 1/2 ) • BC • AB • CC1 = ( 1/2 ) • c • cosa • c • sina • c • tgb = ( 1/2 ) • c^3 • sina • cosa • tgb = ( 1/2 ) • ( 1/2 ) • 2sinacosa • c^3 • tgb = ( 1/4 ) • c^3 • sin2a • tgb
ОТВЕТ: ( 1/4 ) • c^3 • sin2a • tgb
