Докажите ,что уравнение x^2+2 =5y не имеет решений в целых числах

Question

Докажите ,что уравнение x^2+2 =5y не имеет решений в целых числах

Answer 1

Квадраты любых целых чисел оканчиваются на цифры: 0; 1; 4; 5; 6; 9.

Число в правой части кратно 5 при любых целых значениях у.

Очевидно, что в левой части выражение не может быть кратно 5 ни при каких целых х.

Следовательно, уравнение х² + 2 = 5у не имеет решения в целых числах.