Молодой-корень молод
Молодость-корень молод
Молодеть-корень молод
Молодёжь-корень молод
Слова однокоренные. Первый и четвёртый столбики слов не является однокоренными потому, что слова разные по значению. Второй не будет верным потому, что там меняется только род