Ответ:
1) Когда он был в добром расположении духа, глаза его улыбались.
глаза его улыбались - главная часть.
Когда он был в добром расположении духа - придаточная часть.
2) Петр Ильич казался молодым человеком, несмотря на то что мелкие морщинки испещрили его лицо.
Петр Ильич казался молодым человеком - главная часть.
несмотря на то что мелкие морщинки испещрили его лицо - придаточная часть.
3) Чтобы чувствовать себя настоящим грибником, надо чувствовать себя в лесу уверенно.
надо чувствовать себя в лесу уверенно - главная часть.
Чтобы чувствовать себя настоящим грибником - придаточная часть.