Объяснение:
ΔАВС, АВ=√7, ВС=1, АС=2√3. КС пересекает АВ в точке М, ∠КАС>90°, треугольник с вершинами в К, А, С, подобен ΔАВС. Найти cos∠АКС.
Решение. В подобных треугольниках сходственные стороны лежат против равных углов : в ΔАКС против АС лежит ∠К , в ΔАВС против АС лежит ∠В ⇒ ∠К=∠В.
ΔАВС , по т. косинусов :
АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cosВ,
(2√3)²=(√7)²+1²-2*(√7)*1*cosВ,
12=7+1-2√7*cosВ
cosВ
=4:(-2√7),
cosВ
=-2:√7
cosВ
=-2√7/7