Алгебра: Помогите найти корень из 89, насколько я знаю это пишется вот так. Обязательно вообще в...

$\sqrt{89}$ не равно $8 \sqrt {9}$ .

Нет, извлекать корень не нужно, если это не полный квадрат (то есть при извлечении получится целое число), но выносить за пределы корня множитель (если число раскладывается на множители) желательно, например:

$\sqrt{18}=\sqrt{2 \cdot 9}=3 \sqrt 2$

А корень из 89 — иррациональное число, поэтому так и записывайте, ничего не извлекая.