Определить является ли треугольник ABC прямоугольным, если сумма его внешних углов при вершинах A и B равна 270 градусов.
Допустим, что р-к прямоугольный.
Обозначим острые углы в прямоугольном тр-ке 1 и 2. Сумма этих углов равна 90гр.
Внешние углы для углов 1 и 2 в сумме равны 360гр - (уг.1 + уг.2). Тогда
360-90 = 270гр.
Да, тр-к является прямоугольным.
По теореме о сумме внешних углов треугольника=> S=360
Так как нужно доказать что один угол прямой, то нужно удостоверится что разница между 360 и данной суммой равна 90градусам (т.к. внешний угол будет равен 180-90=90)
проверяем 360-270-90=> угол при вершине С прямой.