|x|\leq 1\\ arcsinx+arcsin\dfrac{x}{\sqrt{3}}=\dfrac{\pi}{2}\\ arcsin\dfrac{x}{\sqrt{3}}=\dfrac{\pi}{2}-arcsinx\\ arcsin\dfrac{x}{\sqrt{3}}=arccosx\\ cos(arcsin\dfrac{x}{\sqrt{3}})=cos(arccosx)\\ \sqrt{1-\dfrac{x^2}{3}}=x\;\;\;\;\;\;\;\;\;=>\;\;\;\;\;\;x\geq 0\\1-\dfrac{x^2}{3}=x^2\\ 1=\dfrac{4x^2}{3}\\ x=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}" alt="ODZ:\left \{ {{|x|\leq 1} \atop {|\frac{x}{\sqrt{3}}|\leq 1}} \right.=> |x|\leq 1\\ arcsinx+arcsin\dfrac{x}{\sqrt{3}}=\dfrac{\pi}{2}\\ arcsin\dfrac{x}{\sqrt{3}}=\dfrac{\pi}{2}-arcsinx\\ arcsin\dfrac{x}{\sqrt{3}}=arccosx\\ cos(arcsin\dfrac{x}{\sqrt{3}})=cos(arccosx)\\ \sqrt{1-\dfrac{x^2}{3}}=x\;\;\;\;\;\;\;\;\;=>\;\;\;\;\;\;x\geq 0\\1-\dfrac{x^2}{3}=x^2\\ 1=\dfrac{4x^2}{3}\\ x=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}" align="absmiddle" class="latex-formula">
x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}" alt="x\geq 0=>x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Подставляем:
- верно
Ответ: 