В первом случае ошибка в том, что при дифференцировании сложной функции вы не умножили производную внешней функции - корня, на производную внутренней функции - 
.
Надо пользоваться формулой '%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%5Csqrt%7Bu%7D%7D%5Ccdot%20u'%5C%20%2C%5C%20%5C%20u%3Dx%5E3%5C%20.)
'%3D4%5Ccdot%20(%5Csqrt%7Bx%5E3%7D)'%3D4%5Ccdot%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%5Csqrt%7Bx%5E3%7D%7D%5Ccdot%20(x%5E3)'%3D2%5Ccdot%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E3%7D%7D%5Ccdot%203x%5E2%3D%5C%5C%5C%5C%3D6%5Ccdot%20%5Cdfrac%7Bx%5E2%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E3%7D%7D%3D6%5Ccdot%20x%5E%7B2-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%3D6%5Ccdot%20x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%3D6%5Csqrt%7Bx%7D)
Во втором случае функцию записываем таким образом, чтобы избежать сложной функции . Получили простую степенную функцию с показателем 3/2 .
'%3D4%5Ccdot%20(x%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D)'%3D4%5Ccdot%20%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7D%5Ccdot%20x%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D-1%7D%3D6%5Ccdot%20x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%3D6%5Csqrt%7Bx%7D)