деепричастия не могут использоваться в безличных предложениях, то есть там, где нет действующего субъекта, выраженного формой именительного падежа.
Такое высказывание будет грамматически некорректным, поскольку действие деепричастия ПРОЧИТАВ относится к дополнению мне. Чтобы исправить предложение, необходимо либо преобразовать его так, чтобы дополнение стало подлежащим (прочитав книгу, я захотел посмотреть фильм), либо заменить деепричастие на глагол-сказуемое или на придаточное предложение (Когда я прочитал книгу, захотел посмотреть фильм).