1)В параллелограмме ABCDиз вершин тупых углов Bи Dна диагональ ACопущены перпендикуляры...

Question

1)В параллелограмме ABCDиз вершин тупых углов Bи Dна диагональ ACопущены перпендикуляры BEи DF. Докажите, что четырехугольник BEDF– параллелограмм.

Answer 1

BE║DF как перпендикуляры к одной прямой.

АВ = CD как противоположные стороны параллелограмма,
∠ВАС = ∠DCA как накрест лежащие при пересечении АВ║CD секущей АС,
∠АЕВ = ∠CFD = 90°, ⇒
ΔАЕВ = ΔCFD по гипотенузе и острому углу,
значит ВЕ = DF.

Если в четырехугольнике противоположные стороны равны и параллельны, то это параллелограмм. Значит,
BEDF - параллелограмм.