А^2 разделить ** 1+а^4 меньше или равно 1/2 докажите неравенство

Question

А^2 разделить на 1+а^4 меньше или равно 1/2 докажите неравенство

Answer 1

Тригонометрический метод.
В  силу того что область значений тангенса не ограничена  сделаем замену:
a^2=tg(t)>0
Откуда из формулы тригонометрической подстановки
2a^2/(1+a^4)=sint<=1<br>ЧТД
a^2/(1+a^4)<=1/2<br>Конечно можно было бы и проще. Но  это я так  для веселья :)