Параллельные прямые а и b лежат в плоскости α. Докажите, что прямая с э, пересекающая...

Question

Параллельные прямые а и b лежат в плоскости α. Докажите, что прямая с э, пересекающая прямые а и b, так же лежит в плоскости α.

Answer 1

Если прямая имеет хотя бы две общие точки с плоскостью, то она лежит в этой плоскости.

Так как прямые a и b параллельны, у них нет общих точек. Значит, прямая с пересекает эти прямые в двух разных точках - прямую а в точке А и прямую b в точке В. Точки А и В принадлежат прямой с, в то же время, эти точки лежат в плоскости α. Значит, у прямой с есть две общие точки с α, из этого следует, что с лежит в α.