Количество оборотов обратно пропорционально количеству зубьев:
Пусть до возвращения исходного состояния большая шестерня сделала х оборотов, тогда малая сделала: (57/38)*х - оборотов или 1,5х оборота
1,5х - должно быть целым. Значит наименьшее возможное х = 2 (при этом малая шестерня сделает 3 оборота.)
Ответ: 2 оборота