Помогите решить, пожалуйста. У наименьшее: y=ln(e^2-x^2) при [-1;1]

Question

Помогите решить, пожалуйста.
У наименьшее:
y=ln(e^2-x^2) при [-1;1]

Comments

В начале производную нужно вычислить, но я в ней не уверенна: у'= (ln(e^2-x^2))'= (1/(e^2-x^2))*(e^2-x^2)'=(1/(e^2-x^2))*e^2-2x=...…?

---

И дальше как?

Answer 1

 у'= (ln(e^2-x^2))'= (1/(e^2-x^2))*(e^2-x^2)'=(1/(e^2-x^2))* (-2x)
а дальше ищем где y'=0,
когда x=e (в знаменателе 0) не рассматриваем, т.к. это вне заданного в условии интервала
 (1/(e^2-x^2))* (-2x) = 0
-2х = 0
х =0

производная больше нуля когда x = [-1,0) функция возрастает
производная меньше нуля когда x = (0,1] функция убывает
0 -точка максимума, а в точках -1 или 1 будет минимальное значение функции
y(-1) = ln(e^2-1)
y(1) = ln(e^2-1)
То есть наименьшее значение  ln(e^2-1)

Comments

Спасибо

---

;)