В треугольник ABC, в котором LA = 90°, вписана окружность с центром О. Найдите отрезки, на которые точка касания этой окружности и прямой АС делит сторону АС, если ОС = 5 дм и АО = = 3^2 дм.
Найти: АК, КС. Красным цветов выделены дополнительные построения - радиусы, проведенные в т. касания. ОМ=ОR=OK=R AMOK - квадрат, т.к. МО=ОК (признак квадрата) => MO=OK=MA=AK Из прямоуг. ΔAMO по т. Пифагора: АО²=АМ²+МО² 18=2МO² MO²=9 MO=3 ⇒ AK=3 Из прямоугольного ΔСOK по т. Пифагора: СО²=ОК²+КС² 25=9+КС² КС²=16 КС=4
AO^2=81